【wei*2黑白寫VBA】求N階反矩陣 @ 【wei*2】

其實…，寫得出n階聯立方程式求解，就寫得出這個主題…，因為方法都是高斯消去法…。

因為由矩陣運算可以得知…，設單位矩陣為 $\begin{bmatrix} I \end{bmatrix}_{N\times N}$ ，任意方陣為 $\begin{bmatrix} A \end{bmatrix}_{N\times N}$

則 $\begin{bmatrix} B \end{bmatrix}_{N\times 2N}=\begin{bmatrix} A & \left.\begin{matrix} \end{matrix}\right|I \end{bmatrix}_{N\times 2N}=\begin{bmatrix} I & \left.\begin{matrix} \end{matrix}\right|A^{-1} \end{bmatrix}_{N\times 2N}$ ，因此透過高斯消去法運算後就可以得到 $\begin{bmatrix} A \end{bmatrix}^{-1}$ 囉！！

相關演算法在wiki上面都有，就不特別列出來囉。

來看看效果如果…，用上一篇文的範例來測試。

$\begin{bmatrix} A \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 5 &2 &2 &3 \\ 3&4 &5 &6 \\ 2&3 &5 &7 \\ 1&1 &1 &1 \end{bmatrix}$ $\begin{bmatrix}B \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \left.\begin{matrix} 5& 2& 2&3 \\ 3& 4& 5&6 \\ 2& 3& 5&7 \\ 1& 1& 1&1 \end{matrix}\right| \begin{matrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1\\ \end{matrix} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \left.\begin{matrix} 1&0&0&0\\ 0&1&0&0\\ 0&0&1&0\\ 0&0&0&1\end{matrix}\right| \begin{matrix} 0& -2& 1&5 \\ 1& 9& -5&-22 \\ -2& -13& 7&35 \\ 1& 6& -3&-17\\ \end{matrix} \end{bmatrix}\$