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呃，說實在話，這是當初在試著實作牛頓法的微分副程式時，搞錯對象而實作出來的

一直到實作出來才發現這是在解常微分方程式的…。（汗）

那麼就將錯就錯來看看囉…。

選定一個2階常微分方程式及其邊界值為  $${y}''+2y=2cos\left ( 2t \right ),y\left (0 \right )=0,{y}'\left ( 0 \right )=0$$

可以被化作為一對1階常微分聯立常微分方程式$$\huge \left\{\begin{matrix} {y}_2'=f_2\left ( y2,z2,t2 \right )=-4y_1+2cos\left ( 2t \right ),y_2\left ( 0 \right )=0\\ {y}_1'=f_1\left ( y1,z1,t1 \right )=z=y_2,y_1(0)=0 \end{matrix}\right$$

接著就可以丟進去求得該2階常微分方程式的解囉。

以此題的解析解 $$\large y=\frac{tsin\left ( 2t \right )}{2}$$ 的圖形來觀察…。※想明白如何解析的…，請自行參閱高等工程數學或微分方程式解的相關書籍…。

對照一下使用專業程式跑的圖形（上）以及自己解出來的圖形（下）

    

由第2張圖可以看出來Exact跟RK4的曲線幾乎是重合的，亦就是說…

其實 RK4應用在求解常微分方程式的解算是蠻可靠的。

大概是這樣…。

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