為什麼會想實作牛頓法呢？因為覺得如果能夠叫電腦幫我把方程式的根求出來很潮，所以…，嗯…。
牛頓法，是一種實數域及複數域上近似求解方程式的方法。
就不推導了（其實是推不出來），想要了解，請至維基百科或是線代啟示錄…。
主要是欲解多元一次方程式，所以透過牛頓法的公式來實作。
由公式來看
簡單講，就是讓反覆（瘋狂）迭代，順利的話就會收斂到一個值，使其與的差值絕對值小於，或是代回原式之值之絕對值小於（理論上是要等於0，但跳出迭代的條件如果等於0，有可能會算到天荒地老都算不出結果），可為原式的一個根。（應該是吧？汗）
所以，需要準備的工具要有…
- 程式化的微分方法
- 初始值
- 迭代的迴圈
- 可接受的eps（）
再來，整理一下思路…，虛擬碼（pseudocode）大guy4醬子…（亂寫）
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牛頓法 演算法（Algorithm）
初始化起點、容許誤差eps（） 、初始化次數
Do
Loop Until
程式結束
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其時間複雜度為
接著…實作後，來看看…效果如何…。以 為例
採用初始值 開始迭代
最後就會得到一個實數解
代回去驗算一下，誤差大概為…，嗯…，應該還ok吧。
不過這樣子好像只能解到一個根，感覺不太夠用，所以我做了些調整…。
讓它跑三個值來試試看…，我寫了亂數，會隨機從1~1000，跟-1~-1000各挑1個值來當初始值，再搭配1個以0開始的初始值來run
最後得到了另一個實數解，代回驗算的誤差大約為
然後…，用了一下專業軟體確認過…，這個方程式確實只有兩個實數解，大概是這樣。
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