【wei*2】

會寫到數值微分主要是因為…之前所提到的牛頓法會需要用到

基本上，如果只是單純要跑牛頓法，可以使用Richardson's Extrapolation得到的公式，這邊就不再細講。

比較讓我感到有興趣的，當然是推廣到N階都可以應用的方法…。

幾經尋找，總算找到所謂的…Finite Difference Method

一般來說，數值微分大概都分為Forward、Backward跟Central三種方式。

個人是採用Central來實作，公式大概是這個樣子…。

研究了一下，會發現需要使用到Pascal's triangle…。整理思緒來列虛擬碼（一樣是亂寫）…。

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N階數值微分    演算法（Algorithm）

宣告  階數（項次） n 、i 、代入值 x 、步長 h 、function 

For i = 0 to n step 1

next

程式結束

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先來測試一下  

解析解  

再來試試  

解析解為  

比較起來，都還ok啦。

上一篇提到的牛頓法程式當中，則是採用精度比較高，利用Richardson's Extrapolation改善過後的Central difference formula

來處理的。

嗯，大概就是這樣…，至於Pascal's triangle…，有空再說吧…。